formula

$&& b_j \oplus b_i^{-1} \\ && = (a_0 \oplus \cdots \oplus a_j) \oplus (a_0 \oplus \cdots \oplus a_i)^{-1} \\ && = (a_0 \oplus \cdots \oplus a_j) \oplus (a_i^{-1} \oplus \cdots \oplus a_0^{-1}) \\ && = (a_0 \oplus a_0^{-1}) \oplus \cdots \oplus (a_i \oplus a_i^{-1}) \oplus (a_{i+1} \oplus \cdots \oplus a_j) \\ && = a_{i+1} \oplus \cdots \oplus a_j$